Упр.5.7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

7. Докажите, что около любого треугольника можно описать окружность, и только одну.

Доказать: около любого треугольника можно описать окружность,

и только одну;

Доказательство:

1) Пусть ABC данный треугольник;

2) Отметим точки A1 и B1 середины сторон BC и AC, проведем через

эти точки перпендикуляры к сторонам треугольника, на которых

они лежат;

3) Эти перпендикуляры пересекутся в некоторой точке O, так как

прмые могут пересекаться только в одной точке, то она единственная;

4) Прямоугольные треугольники AOB1 и COB1 равны по двум катетам

(OB1-общий катет), отсюда AO=OC;

5) Прямоугольные треугольники COA1 и BOA1 равны по двум катетам

(OA1-общий катет), отсюда OC=OB;

6) Таким образом, точка O равноудаленна от вершин треугольника

ABC, следовательно она является центром описанной около этого

треугольника окружности и при этом единственной (пункт 3), что и

требовалось доказать.