Упр.6.41 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

41. В равнобедренный прямоугольный треугольник, каждый катет которого 2 м, вписан квадрат, имеющий с ним общий угол. Найдите периметр квадрата.

Дано: в прямоугольный треугольник с катетами 2 м вписан квадрат,

имеющий с треугольником общий угол;

Найти: периметр квадрата;

Решение:

1) Пусть ABC-данный прямоугольный треугольник, у которого

угол B=90° и AB=BC=2 м, а BA1 B1 C1-вписанный в него квадрат;

2) Так как треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный, то:

угол A = углу C=(180°-90°)/2=45°;

3) BA1 B1 C1-квадрат, значит: BC1 перпендикулярен C1 B1 и BA1=A1 B1=B1 C1=C1 B;

4) Рассмотрим прямоугольный треугольник AC1 B1:

угол C1=90° и угол A=45°, значит угол B1=90°-45°=45°, следовательно

этот треугольник равноберенный, отсюда C1 B1=AC1;

5) Найдем периметр квадрата BA1 B1 C1:

P(BA1 B1 C1)=BA1+A1 B1+B1 C1+C1 B=2(C1 B1+C1 B)=2(AC1+C1 B);

P(BA1 B1 C1)=2•AB=2•2=4 м;

Ответ: 4 м.