Упр.6.52 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

52. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см.

Дано: средняя линия равнобедренного треугольника равна 3 см, а

периметр равен 16 см;

Найти: стороны треугольника;

Решение:

1) Пусть ABC-данный равнобедренный треугольник с основанием AC,

а отрезок A1 C1=3 см-его средняя линия;

2) Согласно теореме 6.7: A1 C1=1/2 AC, отсюда AC=2A1 C1=2•3=6 см;

3) треугольник ABC-равнобедренный, значит: AB=BC;

4) PABC=AB+BC+AC, отсюда AB=BC=1/2 (PABC-AC);

AB=BC=1/2•(16-6)=1/2•10=5 см;

Ответ: 5 см; 5 см; 6 см.