Упр.7.34 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

34. Внутри окружности радиуса R взята точка на расстоянии d от центра. Найдите наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до точек окружности.

Дано: внутри окружности радиуса R взята точка на расстоянии d от

центра;

Найти: найти наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки

до точек окружности;

Решение:

1) Пусть O-центр данной окружности, а D-точка, лежащая внутри

этой окружности, тогда: OD=d;

2) Проведем прямую OD, она пересекает окружность в точках A и B;

3) Так как отрезок AB проходит через точку O, то он является

диаметром данной окружности, значит: AB=2R и OA=OB=R;

4) Точка D лежит на отрезке OB, значит:

DB=OB-OD=R-d -наименьшее расстояние;

5) Точка D лежит на отрезке AB, значит:

DA=AB-DB=2R-(R-d)=R+d -наибольшее расстояние;

Ответ: R-d; R+d.