Упр.8.23 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

23. Какие из точек (1; 2), (3; 4), (-4; 3), (0; 5), (5; -1) лежат на окружности, заданной уравнением х2 + у2 = 25?

Дано: уравнение окружности: x^2+y^2=25;

Найти: какие точки лежат на данной окружности;

Решение:

На фигуре, заданной уравнением лежат все те точки, координаты которых

являются решением этого уравнения;

1) A(1; 2):

x^2+y^2=1^2+2^2=1+4=5?25;

Точка A не лежит на данной окружности;

2) B(3; 4):

x^2+y^2=3^2+4^2=9+16=25;

Точка B лежит на данной окружности;

3) C(-4; 3):

x^2+y^2=(-4)^2+3^2=16+9=25;

Точка C лежит на данной окружности;

4) D(0; 5):

x^2+y^2=0^2+5^2=0+25=25;

Точка D лежит на данной окружности;

5) E(5; -1):

x^2+y^2=5^2+(-1)^2=25+1=26?25;

Точка E не лежит на данной окружности;

Ответ: точки (3; 4); (-4; 3); (0; 5).