Упр.1.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

18. Даны прямая и четыре точки А, В, С и D, не лежащие на этой прямой. Пересекает ли прямую отрезок AD, если: 1) отрезки АВ, ВС и CD пересекают прямую; 2) отрезки АС и ВС пересекают прямую, а отрезок BD не пересекает; 3) отрезки АВ и CD пересекают прямую, а отрезок ВС не пересекает; 4) отрезки АВ и CD не пересекают прямую, а отрезок ВС пересекает; 5) отрезки АВ, ВС, CD не пересекают прямую; 6) отрезки АС, ВС и BD пересекают прямую принадлежит Объясните ответ.

Пусть данная прямая a, она разбивает плоскость на две полуплоскости,

назовем эти полуплоскости m и n;

1) Пусть точка A принадлежит полуплоскости m, тогда:

AB пересекает a, значит B принадлежит n;

BC пересекает a, значит C принадлежит m;

CD пересекает a, значит D принадлежит n;

Таким образом, отрезок AD пересекает прямую a;

Ответ: пересекает.

2) Пусть точка A принадлежит полуплоскости m, тогда:

AC пересекает a, значит C принадлежит n;

BC пересекает a, значит B принадлежит m;

BD НЕ пересекает a, значит D принадлежит m;

Таким образом, отрезок AD не пересекает прямую a;

Ответ: не пересекает.

3) Пусть точка A принадлежит полуплоскости m, тогда:

AB пересекает a, значит B принадлежит n;

BC НЕ пересекает a, значит C принадлежит n;

CD пересекает a, значит D принадлежит m;

Таким образом, отрезок AD не пересекает прямую a;

Ответ: не пересекает.

4) Пусть точка A принадлежит полуплоскости m, тогда:

AB НЕ пересекает a, значит B принадлежит m;

BC пересекает a, значит C принадлежит n;

CD НЕ пересекает a, значит D принадлежит n;

Таким образом, отрезок AD пересекает прямую a;

Ответ: пересекает.

5) Пусть точка A принадлежит полуплоскости m, тогда:

AB НЕ пересекает a, значит B принадлежит m;

BC НЕ пересекает a, значит C принадлежит m;

CD НЕ пересекает a, значит D принадлежит m;

Таким образом, отрезок AD не пересекает прямую a;

Ответ: не пересекает.

6) Пусть точка A принадлежит полуплоскости m, тогда:

AC пересекает a, значит C принадлежит n;

BC пересекает a, значит B принадлежит m;

BD пересекает a, значит D принадлежит n;

Таким образом, отрезок AD пересекает прямую a;

Ответ: пересекает.