Упр.11.14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

14. Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.

Доказать: высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины

прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному;

Доказательство:

1) Пусть треугольник ABC-прямоугольный, у которого: угол A=a и угол C=90°;

2) Опустим высоту CH;

3) По теореме о сумме углов треугольника в треугольник ABC:

угол BAC=90°- угол ABC=90°-a;

4) По теореме о сумме углов треугольника в треугольник BCH:

угол BCH=90°- угол HBC=90°-a;

5) Таким образом, у прямоугольных треугольников AHC и CHB острые

углы равны, значит эти треугольники подобны, что и требовалось

Доказать,