Упр.11.17 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

17. Прямая, параллельная стороне АВ треугольника ABC, делит его сторону АС в отношении m : n, считая от вершины С. В каком отношении она делит сторону ВС?

Дано: прямая, параллелльная стороне AB треугольника ABC, делит

его сторону AC в отношении m:n, считая от вершины C;

Найти: в каком отношении эта прямая делит сторону BC;

Решение:

1) Пусть данная прямая пересекает сторону AC в точке A1, а сторону

BC-в точке B1, тогда: (CA1)/(A1 A)=m/n;

2) Углы CAB и CA1 B1 равны как соответственные углы при параллельных

прямых AB и A1 B1 и секущей AC;

3) треугольник ABC~треугольник A1 B1 C по двум углам (угол C-общий).