Упр.11.21 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

21. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке Е (рис. 258). Докажите подобие треугольников ВСЕ и DAE.

Дано: диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке E;

Доказать: треугольники BCE и DAE подобны;

Доказательство:

1) Так как ABCD-трапеция, то прямые AD и BC параллельны;

2) Углы DAC и BCA равны как внутренние накрест лежащие углы при

параллельных прямых AD и BC и секущей AC;

3) Углы BEC и AED равны как вертикальные;

4) Таким образом, треугольники BCE и DAE подобны по двум углам,

что и требовалось доказать.