Упр.12.21 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

21. У треугольника ABC угол С тупой. Докажите, что если точка X лежит на стороне АС, то ВХ

Дано: треугольник ABC; угол C-тупой; точка X лежит на стороне AC;

Доказать: BX

Доказательство:

1) Из точки B опустим перпендикуляр BH на прямую AC;

2) Угол C тупой, значит точка H лежит по другую сторону от точки A

относительно точки C, так как иначе в треугольнике BCH был бы

только один острый угол, что невозможно;

3) Точка X лежит между точками A и C, значит:

HX=HC+CX и HA=HC+CX+XA, следовательно HX

4) HX-проекция наклонной BX, а HA-проекция наклонной AB на

прямую AC, значит по теореме о наклонных, проведенных из одной

точки, и их проекциях: BX