Упр.13.26 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

26. Сторона правильного многоугольника равна а, а радиус описанной окружности R. Найдите радиус вписанной окружности.

Дано: сторона правильного многоугольника равна a, а радиус описанной

окружности равен R;

Найти: радиус r вписанной окружности;

Решение:

1) Пусть AB-сторона данного многоугольника, а O-центр описанной

около него окружности, тогда: AB=a и OA=OB=R;

2) Из точки O опустим перпендикуляр OH на сторону AB;

3) Так как O-центр многоугольника и AB перпендикулярен OH, то по свойству радиуса

и касательной отрезок OH является радиусом вписанной окружности;

4) Треугольник AOB-равнобедренный с основанием AB, значит у него

высота OH является и медианой, тогда: AH=1/2 AB=a/2;

5) В прямоугольном треугольнике AHO по теореме Пифагора.