Упр.14.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

12. Найдите площадь ромба, если его высота 12 см, а меньшая диагональ 13 см.

Дано: высота ромба равна 12 см, а меньшая диагональ 13 см;

Найти: площадь ромба:

Решение:

1) Пусть ABCD-данный ромб с меньшей диагональю: BD=13 см;

2) Из вершины B опустим высоту BH на сторону AD: BH=12 см;

3) Пусть O-точка пересечения диагоналей ромба;

4) По свойству ромба: AC||BD и OD=1/2 BD=13/2=6,5 см;

5) Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD:

HD=v(BD^2-BH^2 )=v(13^2-12^2 )=v(169-144)=v25=5 см;

6) Прямоугольные треугольники BHD и AOD подобны по общему

острому углу D, значит:

AD/BD=OD/HD, отсюда AD=(BD•OD)/HD=(13•6,5)/5=16,9 см;

7) Найдем площадь ромба:

S=AD•BH=16,9•12=202,8 см^2;

Ответ: 202,8 см^2.