Упр.14.9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

9. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если площадь его равна половине площади прямоугольника.

Дано: параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны;

площадь парралелограмма равна половине площади прямоугольника;

Найти: острый угол параллелограмма;

Решение:

1) Пусть ABCD-данный параллелограмм и A1 B1 C1 D1-прямоугольник,

у которых: AB=A1 B1=a и AD=A1 D1=b;

2) Из вершины B на сторону AD опустим высоту BH параллелограмма;

3) По условию задачи:

SABCD/S(A1 B1 C1 D1 ) =(AD•BH)/(A1 D1•A1 B1 )=(b•BH)/(b•a)=BH/a=1/2, отсюда BH=a/2;

4) Рассмотрим прямоугольный треугольник AHB:

sin угла A=BH/AB=a/2 :a=1/2, отсюда угол A=30°;

Ответ: 30°.