Упр.15.30 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
30. Высота пирамиды равна 16 м. Площадь основания равна 512 м2. На каком расстоянии от основания находится сечение, параллельное ему, если площадь сечения 50 м2?
Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
30. Высота пирамиды равна 16 м. Площадь основания равна 512 м2. На каком расстоянии от основания находится сечение, параллельное ему, если площадь сечения 50 м2?
Дано: высота пирамиды равна 16 м; площадь основания равна 512 м^2;
Найти: на каком расстоянии от основания находится сечение
площадью 50 м^2 параллельное основанию;
Решение:
1) Сечение, параллельное основанию, отсекает пирамиду подобную
исходной, основанием которой является многоугольник, подобный
основанию исходной пирамиды;
2) Следовательно, площади этих оснований относятся как квадраты
их линейных размеров:
S2/S1 =(a2/a1 )^2=k^2,отсюда k=v(S1/S1 )=v(50/512)=v(25/256)=5/16;
3) Высота второй пирамиды равна:
h2=kh1=5/16•16=5 м;
4) Расстояние между основаниями пирамид:
?h=h1-h2=16-5=11 м;
Ответ: 11 м.