Упр.4.36 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

36. В треугольнике ABC проведена высота CD. Какая из трёх точек А, В, D лежит между двумя другими, если угол А тупой? Обоснуйте ответ.

Дано: в треугольнике ABC проведена высота CD; угол A-тупой;

Найти: какая из точек A, B и D лежит между двумя другими;

Решение:

1) Так как угол A-тупой, то углы B и C-острые;

2) Точка B не может лежать между точками A и D, так как если бы она

лежала между ними, то острый угол CBD как внешний угол острого

угла B был бы тупым, что невозможно, так как угол CBD=90°;

3) Точка D не может лежать между точками A и B, так как в этом

случае в треугольнике CDA будет один тупой и один прямой угол,

что невозможно;

3) Следовательно, между двумя другими точками лежит точка A;

Ответ: точка A.