Упр.4.39 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

39. Дан треугольник АBС. На продолжении стороны АС отложены отрезки AD = АВ и СЕ = СВ (рис. 89). Как найти углы тре- Рис. 89 угольника DBE, зная углы треугольника АBС?

Дано: треугольник ABC; на прямой AC отложены отрезки AD=AB и CE=CB;

Найти: углы треугольника DBE зная углы треугольника ABC;

Решение:

1) Треугольники DBA и BEC равнобедренные (так как AD=AB и

BC=CE), тогда угол ADB = углу DBA и угол CBE = углу BEC;

2) Внешние углы треугольника равны сумме двух других углов;

3) Рассмотрим треугольник DBA:

угол ADB+ угол DBA = углу A, отсюда угол ADB = углу DBA=(угол A)/2;

4) Рассмотрим треугольник BCE:

угол BEC+ угол CBE = углу C, отсюда угол BEC = углу CBE=(угол C)/2;

5) угол DBE = углу DBA+ угол B+ угол CBE=(угол A+ угол C)/2+ угол B;

угол DBE=(180°- угол B)/2+ угол B=90°+(угол B)/2;

Ответ: (угол A)/2; (угол C)/2; 90°+(угол B)/2.