Упр.4.49 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

49. Прямая а пересекает отрезок ВС в середине. Докажите, что точки В и С находятся на одинаковом расстоянии от прямой а.

Дано: прямая a пересекает отрезок BC по середине;

Доказать: точки B и C находятся на одинаковом расстоянии от прямой a;

Доказательство:

1) Пусть O-точка пересечения прямой a и отрезка BC, тогда BO=BC;

2) Опустим из точек B и C перпендикуляры BA и CD на прямую a;

3) Углы BOA и COD равны как вертикальные;

4) Треугольники BOA и COD равны по гипотенузе и острому углу,

отсюда AB=CD, то есть точки B и C равноудалены от прямой a, что

и требовалось доказать.