Упр.5.10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

10. Найдите углы, под которыми пересекаются прямые, касающиеся окружности в концах хорды, равной радиусу.

Дано: хорда AB, равная радиусу окружности, и касательные в

точках A и B;

Найти: угол между касательными;

Решение:

1) В треугольнике AOB все три стороны равны радиусу окружности,

значит он равносторонний, тогда угол BAO = углу ABO=60°;

2) Пусть касательные пересекаются в точке D, тогда:

угол DAO = углу DBO=90°;

3) угол DAB = углу DAO- угол BAO = углу DBO- угол AOB = углу DBA;

угол DAB = углу DBA=90°-60°=30°;

4) Рассмотрим треугольник ADB:

угол ADB=180°- угол DAB- угол DBA=180°-30°-30°=120°;

Ответ: 120°.