Упр.5.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

12. Могут ли касаться окружности, если их радиусы равны 25 см и 50 см, а расстояние между центрами равно 60 см?

Дано: окружности с радиусами 25 см и 50 см; расстояние между

центрами окружностей 60 см;

Выяснить: могут ли окружности касаться;

Решение:

1) Пусть a-общая касательная к этим окружностям и A-точка

касания;

2) По свойству касательной a перпендикулярен AO1 и a перпендикулярен AO2, значит прямые, на

которых лежат отрезки AO1 и AO2 параллельны, но они имеют общую

точку A, значит они совпадают;

3) Отрезки O1 A и AO2 лежат на одной прямой, значит искомое растояние

равно длине отрезка O1 O2;

4) В случае внешнего касания окружностей:

O1 O2=O1 A+AO2=25+50=75 см?60 см;

5) В случае внутреннего касания окружностей:

O1 O2=|O1 A-AO2 |=|25-50|=25 см?60 см;

6) Таким образом, ни в каком случае окружности касаться не могут;

Ответ: не могут.