Упр.5.41 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

41. Докажите, что геометрическое место точек, удалённых от данной прямой на расстояние h, состоит из двух прямых, параллельных данной и отстоящих от неё на расстояние h.

Доказать: геометрическое место точек, удаленных от данной прямой

на расстояние h, состоит из двух прямых, параллельных данной прямой

и отстоящих от нее на расстояние h;

Доказательство:

1) Пусть a-данная прямая, а b1 и b2-прямые параллельные данной

и отстоящие от нее на расстояние h;

2) На прямых b1 и b2 отметим произвольные точки B1 и B2;

3) Через точку B1 опустим перпендикуляр B1 A1 на прямую a, данный

перпендикуляр является расстоянием между прямыми a и b1, значит:

A1 B1=h;

3) Через точку B2 опустим перпендикуляр B2 A2 на прямую a, данный

перпендикуляр является расстоянием между прямыми a и b2, значит:

A2 B2=h;

8) Таким образом, случайные точки прямых b1 и b2 удалены от

прямой a на расстояние h, значит эти прямые являются геометрическим

местом точек равноудаленных от данной прямой на расстояние h, что и

требовалось доказать.