Упр.6.15 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

15. Найдите все углы параллелограмма, если сумма двух из них равна: 1) 80°; 2) 100°; 3) 160°.

Дано: сумма двух углов параллелограмма равна: 1) 80°; 2) 100°; 3) 160°;

Найти: все углы параллелограмма;

Решение:

Пусть ABCD-данный параллелограмм;

Так как сумма соседних углов равна 180° (как внутренних односторон-

них углов при параллельных прямых и секущей), то нам дана сумма

противолежащих углов;

Противолежащие углы параллелограмма равны;

Пусть дана сумма углов A и C, тогда:

угол A = углу C=(угол A+ угол C)/2 и угол D = углу B=180°- угол A;

1) угол A+ угол C=80°, тогда:

угол A = углу C=80/2=40° и угол D = углу B=180°-40°=140°;

2) угол A+ угол C=100°, тогда:

угол A = углу C=100/2=50° и угол D = углу B=180°-50°=130°;

3) угол A+ угол C=160°, тогда:

угол A = углу C=160/2=80° и угол D = углу B=180°-80°=100°;