Упр.6.3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

3. Сколько можно построить параллелограммов с вершинами в трёх заданных точках, не лежащих на одной прямой? Постройте их.

Дано: три точки, не лежащие на оной прямой;

Найти: сколько можно построить параллелограммов с вершинами в

данных точках;

Построить: эти параллелограммы;

Пусть A, B и C-данные точки:

Возможны три случая:

1) Отрезки AB и BC являются сторонами параллелограмма ABCD:

Проведем через точку A прямую, параллельную прямой BC, а через

точку C прямую, параллелльную AB, на их пересечении отметим

точку D.

2) Отрезки AB и AC являются сторонами параллелограмма ABDC:

Проведем через точку B прямую, параллельную прямой AC, а через

точку C прямую, параллелльную AB, на их пересечении отметим

точку D.

2) Отрезки BC и CA являются сторонами параллелограмма BCAD:

Проведем через точку A прямую, параллельную прямой BC, а через

точку B прямую, параллелльную AC, на их пересечении отметим

точку D:

Ответ: три параллеограмма.