Упр.6.43 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

43. Диагональ квадрата равна 4 м. Сторона его равна диагонали другого квадрата. Найдите сторону последнего.

Дано: диагональ квадрата равна 4 м, а его сторона равна диагонали

второго квадарата;

Найти: сторону второго квадрата;

Решение:

1) Пусть ABCD-данный квадрат, у которого AC=BD=4 м, а

диагонали AC и BD пересекаются в точке O;

2) По свойствам квадрата:

AO=OC=BO=OD=4/2=2 м, угол CDO=1/2 угол CDA=1/2•90°=45°,

угол DCO=1/2 угол DCB=1/2•90°=45° и угол COD=90°;

3) На концах отрезка CD построим углы в 45°, их вторые стороны

пересекутся в точке O1;

4) Рассмотрим треугольник CO1 D:

угол DCO1 = углу O1 DC=45°, тогда угол CO1 D=180°-45°-45°=90°, значит

этот треугольник равнобедренный и прямоугольный, отсюда:

CO1=O1 D;

5) угол O1 DO = углу O1 DC+ угол CDO=45°+45°=90°;

угол O1 CO = углу O1 CD+ угол DCO=45°+45°=90°;

6) У четырехугольника DOCO1 все углы прямые, значит он является

прямоугольником, а так как его соседние стороны равны, то равны и

все четыре стороны, следвательно он является квадратом;

7) CD-диагональ DOCO1, следовательно этот квадрат-искомый, у

него сторона CO=2 м;

Ответ: 2 м.