Упр.6.47 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

47. Из данной точки проведены к окружности две взаимно перпендикулярные касательные, радиус окружности 10 см. Найдите длины касательных (расстояние от данной точки до точки касания).

Дано: из данной точки к окружности проведены две взаимно

перпендикулярные прямые; радиус окружности 10 см;

Найти: длины касательных;

Решение:

1) Пусть даны точка A и окружность с центром в точке O;

2) AB и AC-касательные к окружности, значит AB перпендикулярен AC (по условию);

3) Отрезки AB и AC равны как касательные, проведенные из общей

точки;

4) OB перпендикулярен BA и OC перпендикулярен CA (как радиусы, проведенные к касательным);

5) Отрезки OB=OC=10 см (как радиусы данной окружности)

6) У четырехугольника ABOC три угла равны 90°, значит и четвертый

угол равен 90°, следовательно ABOC-прямоугольник;

7) Так как у прямоугольника ABOC соседние стороны равны, то все

его стороны одинаковы, следовательно ABOC-квадрат, отсюда

AB=AC=OB=OC=10 см;

Ответ: 10 см.