Упр.7.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

12. Могут ли увидеть друг друга космонавты, летящие над поверхностью Земли на высоте 230 км, если расстояние между ними по прямой равно 2200 км? Радиус Земли равен 6370 км.

Дано: два космонавта летят на высоте 230 км над поверхностью Земли

на расстоянии 2200 км друг от друга; радиус Земли 6370 км;

Выяснить: могут ли космонавты видеть друг друга;

Решение:

1) Представим Землю как окружность с центром в точке O и радиусом

равным 640 км, а космонавтов как точки A и B вне этой окружности;

2) Пусть A1 и B1-точки пересечения отрезков OA и OB с этой

окружностью, тогда: OA1=OB1 (как радиусы) и AA1=BB1=230 км;

OB=OA=OA1+A1 A=6370+230=6600 км;

3) В равнобедренном треугольнике OAB проведем высоту и медиану OD,

тогда OD перпендикулярен AB и AD=1/2 AB=1/2•2200=1100 км;

4) По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AOD:

AO^2=AD^2+OD^2 => 6600^2=1100^2+OD^2;

OD^2=43 560 000-1 210 000=42 350 000, отсюда OD=6500 км;

5) Так как растояние от прямой AB, проведенной между космонавтами,

до центра окружности (6500 км) больше, чем радиус (6370 км) этой

окружности, то они могут видеть друг друга;

Ответ: могут.