Упр.9.16 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

16. Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла, является его осью симметрии.

Доказать: прямая, содержащая биссектрису угла, является его осью

симметрии;

Доказательство:

1) Пусть дан угол O;

2) Отметим на одной из его сторон произвольную точку A;

3) Опустим из точки A перпендикуляр AM на биссектрису угла O;

4) Отметим точку B на пересечении этого перпендикуляра и второй

стороны угла;

5) В треугольнике AOB отрезок OM является биссектрисой и высотой,

значит треугольник AOB-равнобедренный с основанием AB, тогда отрезок OM

является еще и медианой, отсюда: AM=MB;

6) Таким образом, точки A и B симметричны относительно прямой OM,

а так как точка A-произвольная, то любая точка одной стороны угла

симметрична какой-нибудь точке другой его стороны относительно

прямой OM;

7) Значит, прямая OM является осью симметрии угла O, что и требовалось

Доказать.