Упр.1.43 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

43. Может ли прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекать каждую его сторону? Почему?

1) Пусть ABC-данный треугольник, а прямая a пересекает все его

стороны;

2) Прямая a делит плоскость на две полуплоскости, если отрезки

AB, BC и AC пересекают прямую, значит все точки лежат в разных

полуплоскостях, что невозможно, так как точек больше, чем полу-

плоскостей;

3) Следовательно, прямая не может пересекать все три стороны

треугольника;

Ответ: не может.