Упр.10.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

2. Четырёхугольник ABCD — параллелограмм. Докажите равенство векторов АВ и DC.

Дано: параллелограмм ABCD;

Доказать: равенство векторов (AB) и (DC);

Доказательство:

1) По свойству параллелограмма: AB=DC, AD||BC и AB||DC;

2) Подвергнем вектор (AB) параллельному переносу, при котором точка A

переходит в точку D;

3) При таком переносе точка A смещается по прямой AD, значит точка B

смещается по параллельной прямой BC;

4) Прямая AB переходит в параллельную ей прямую, так как точка A

совместилась с точкой D, то прямая AB переходит в прямую DC;

5) Так как DC=AB, то точка B переходит в точку D;

6) Таким образом, векторы (AB) и (DC) можно совместить параллельным

переносом, следовательно они равны, что и требовалось доказать.