Упр.11.41 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

41. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а один из катетов равен 10 см. Найдите проекцию другого катета на гипотенузу.

Дано: у прямоугольного треугольника гипотенуза равна 25 см, а один

из катетов равен 10 см;

Найти: проекцию другого катета на гипотенузу;

Решение:

1) Пусть ABC-данный прямоугольный треугольник, у которого:

угол C=90°; AB=25 см; BC=10 см;

2) Проведем высоту CD, тогда отрезки AD и BD являются проекциями

катетов на гипотенузу, значит:

BC=v(AB•BD), отсюда BD=BC^2 :AB=10^2 : 25=100:25=4 см;

3) Найдем проекцию катета AC:

AD=AB-BD=25-4=21 см;

Ответ: 21 см.