Упр.11.63 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

63. Как далеко видно из самолёта, летящего на высоте 4 км над Землёй, если радиус Земли 6370 км?

Дано: самолет летит на высоте 4 км над Землей; радиус Земли 6370 км;

Найти: на каком расстоянии видно поверхность Земли из самолета;

Решение:

1) Обозначим Землю как окружность с центром в точке O и R=6370 км,

а самолет-как точку C;

2) Отметим точки A и B на пересечениях прямой OC и окружности;

3) Проведем касательную CD к данной окружности;

4) AB-диаметр окружности, значит: AB=2R=2•6370=12 740 км;

5) По условию AC=4 км, тогда: CB=AB+AC=12 740+4=12 744 км;

6) По доказанному в предыдущей задаче:

CD^2=AC•CB, отсюда CD=v(AC•CB);

CD=v(4•12 744)=2•v(12 744)=2•112,9=225,8 км;

Ответ: 225,8 км.