Упр.11.68 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

68. Угол между касательными, проведёнными из одной точки к окружности, равен 50°. Найдите градусные меры дуг этой окружности, заключённых между точками касания.

Дано: угол между касательными, проведенными из одной точки к

окружности, равен 50°;

Найти: градусные меры дуг этой окружности, заключенных между

касательными;

Решение:

1) Пусть C-точка, из которой проведены касательные, а A и B-

точки касания с окружностью;

2) Отрезки касательных, проведенных из одной точки равны, значит:

CA=CB;

3) Треугольник ABC-равнобедренный с основанием AB, отсюда:

угол CAB = углу CBA=(180°- угол ACB)/2=90°-1/2•50°=65°;

4) Соответствующие центральные углы дуг, на которые разбивается

хордой окружность, являются дополнительными, значит, если один из

углов равен a, то другой равен: бетта=360°-a;

5) Согласно теореме 11.7 углы между хордой и касательной равны

половине соответствующих центральных углов, значит:

a = углу CAB•2=65° и бетта=360°-130°=230°