Упр.12.17 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

17. Докажите, что если в треугольнике есть тупой угол, то противолежащая ему сторона наибольшая.

Доказать: если в треугольнике есть тупой угол, то противолежащая

ему сторона наибольшая;

Доказательство:

1) Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что в треугольнике

может быть только один угол, больший 90°, так как иначе сумма всех

углов будет больше 180°;

2) Так как тупой угол в треугольнике только один, то он является

наибольшим, следовательно против него лежит наибольшая сторона,

что и требовалось доказать.