Упр.12.20 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

20. Что больше — основание или боковая сторона равнобедренного треугольника, если прилежащий к основанию угол больше 60°?

Дано: угол, прилежащий к основанию равнобедренного треугольника,

больше 60°;

Выяснить: что больше-основание или боковая сторона;

Решение:

1) Пусть треугольник ABC-равнобедренный, AC-основание и угол A>60°;

2) По свойству равнобедренного треугольника:

угол C = углу A, значит угол C>60°, тогда угол A+ угол C>120°;

3) По теореме о сумме углов треугольника:

угол A+ угол B+ угол C=180°, отсюда угол B=180°-(угол A+ угол C), значит угол B

4) Так как в любом треугольнике против большего угла лежит большая

сторона, то боковые стороны AB и BC больше, чем основание AC;

Ответ: боковая сторона больше.