Упр.15.49 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

49. Конус пересечён плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии d от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса R, а высота H.

Дано: конус пересечен плоскостью, параллельной основанию на

расстоянии d от вершины; радиус основания конуса R, а высота H;

Найти: площадь сечения;

Решение:

1) Пусть P-вершина данного конуса, точка O-центр его основания,

а точка O1-центр сечения, тогда:

OP=H и O1 P=d;

2) Отметим произвольную точку A на окружности основания и точку A1

на пересечении отрезка AP с окружностью сечения, тогда:

OA=R и O1 A1-радиус сечения;

3) Прямоугольные треугольники AOP и A1 O1 P подобны по общему

острому углу P, значит:

(O1 A1)/OA=(O1 P)/OP, отсюда O1 A1=(OA•O1 P)/OP=Rd/H;

4) Найдем площадь сечения:

S=Пи•(O1 A1 )^2=(ПиR^2 d^2)/H^2 .

Ответ: (ПиR^2 d^2)/H^2 .