Упр.15.51 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

51. Радиусы оснований усечённого конуса 3 м и 6 м, высота 4 м. Найдите образующую.

Дано: радиусы оснований усеченного конуса 3 м и 6 м, а высота 4 м;

Найти: образующую;

Решение:

1) Пусть точки O и O1-центры оснований данного усеченного конуса,

а отрезок AA1-его образующая, тогда:

OA=6 м, O1 A1=3 м и OO1=4 м;

2) Из точки A1 опустим перпендикуляр A1 H на отрезок OA;

3) Прямые AA1 и OO1 пересекаются в вершине неусеченного конуса,

значит они лежат в одной плоскости;

4) OO1 перпендикулярен O1 A1,OO1?OA и A1 H?OA, значит четырехугольник OHA1 O1

является прямоугольником, отсюда:

A1 H=OO1=4 м и OH=O1 A1=3 м;

5) AH=OA-OH=6-3=3 м;

6) В прямоугольном треугольнике AHA1 по теореме Пифагора:

AA1=v(AH^2+A1 H^2 )=v(3^2+4^2 )=v(16+9)=v25=5 м;

Ответ: 5 м.