Упр.3.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

2. Через середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ (рис. 57). Докажите, что каждая точка X этой прямой одинаково удалена от точек А и В.

1) Пусть X-произвольная точка данной прямой;

2) Так как XO перпендикулярен XB, то угол AOX = углу BOX=90°;

3) Точка O середина отрезка AB, значит AO=OB;

4) Треугольники AXO и BXO равны по первому признаку

(XO-общая сторона), следовательно AX=XB, то есть

точки A и B равноудалены от точки X, что и требовалось

Доказать.