Упр.4.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

2. Докажите, что если две прямые пересекаются, то любая третья прямая пересекает по крайней мере одну из этих прямых.

Доказать: если две прямые пересекаются, то любая третья прямая

пересекает по крайней мере одну из них;

Доказательство:

1) Пусть даны прямые a, b и c при это прямые a и b пересекаются в

некоторой точке A;

2) Допустим, что прямая c не пересекает ни прямую a, ни прямую b,

значит прямаые a и c параллельны и прямые b и c параллельны,

тогда через точку A проходит две различные прямые, параллельные

прямой c, что невозможно, значит наше предположение неверно;

3) Таким образом, прямая c пересекает хотя бы одну из данных прямых,

что и требовалось доказать.