Упр.4.26 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

26. Докажите, что если один из углов равнобедренного треугольника равен 60°, то этот треугольник равносторонний.

Доказать: если один из углов равнобедренного треугольника равен 60°,

то этот треугольник равносторонний;

Доказательство:

1) Сумма углов в треугольнике равна 180° (теорема 4.4);

2) Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны;

3) Выразим неизвестный угол через x, тогда:

- Если даны углы при основании:

x+60°+60°=180°;

x=180°-2•60°=180°-120°=60°;

- Если дан угол между боковыми сторонами, тогда:

60°+x+x=180°;

2x=180°-60°=120°, отсюда x=120/2=60°;

4) В любом случае все углы данного треугольника равны 60°, значит

он является равносторонним, что и требовалось доказать.