Упр.4.52 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

52. Докажите, что расстояния от вершин равностороннего треугольника до прямых, содержащих противолежащие им стороны, равны.

Доказать: расстояния от вершин равностороннего треугольника до,

прямых, содержащих противолежащие им стороны, равны;

Доказательство:

1) Данные расстояния являются высотами треугольника;

2) Пусть треугольник ABC-равносторонний, а отрезки AA1, BB1 и CC1-его

высоты, докажем их равенство;

3) Так как треугольник ABC равносторонний, то угол A = углу B = углу C и AB=AC=BC;

4) Высоты равностороннего треугольника являются его медианами

и биссектрисами, тогда: AB1=CA1=BC1 и угол ABB1 = углу CAA1 = углу BCC1;

5) Прямоугольные треугольники ABB1, CAA1 и BCC1 равны по

катету и противолежащему углу, значит AA1=BB1=CC1, что и

требовлаось доказать.