Упр.6.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

25. Докажите, что если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.

Доказать: если у параллелограмма хотя бы один угол прямой, то он

является прямоугольником;

Доказательство:

1) Пусть ABCD-данный параллелограмм, у которого угол A=90°;

2) угол BAD+ угол ABC=180° (как внутренние односторонние углы при

параллельных прямых AD и BC и секущей AB), отсюда:

угол ABC = углу BAD=90°;

3) У параллелограмма противолежащие углы равны, значит:

угол C = углу A=90° и угол D = углу B=90°;

4) Так как у параллелограмма ABCD все углы прямые, то он является

прямоугольником, что и требовалось доказать.