Упр.6.30 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

30. Из одной точки окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды, которые удалены от центра на 6 см и 10 см. Найдите их длины.

Дано: из одной точки окружности проведены две взаимно перпенди-

кулярные хорды, которые удалены от центра на 6 см и на 10 см;

Найти: длины этих хорд;

Решение:

1) Пусть AB и AC-данные хорды, точка O-центр окружности, а

отрезки OM и ON-расстояния от центра до хорд, тогда:

OM=10 см, ON=6 см, OM перпендикулярен AB и ON перпендикулярен AC;

2) Так как прямые OM и ON проходят через центр окружности, то

они лежат на ее диаметре, значит: BM=MA и AN=NC;

3) Рассмотрим четырехугольник OMAN:

угол M = углу A = углу N=90°, значит угол O=360°-3•90°=90°, следовательно

он является прямоугольником, отсюда: AN=OM=10 см и

AM=ON=6 см;

4) BA=BM+MA=2MA=12 см и AC=AN+NC=2AN=20 см;

Ответ: 12 см и 20 см.