Упр.6.38 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
38. Постройте ромб: 1) по углу и диагонали, исходящей из вершины этого угла; 2) по диагонали и противолежащему углу.
I)
Построить: ромб по углу и диагонали;
Построение:
1) Пусть даны отрезок d, равный диагонали ромба и угол A.
2) Построим биссектрису угла A, для чего:
- Проведем из его вершины окружность произвольного радиуса;
- Из точек пересечения этой окружности и сторон угла проведем две
окружности с таким же радиусом;
- Проведем луч из точки A через точку пересечения этих двух
окружностей;
3) На биссектрисе угла A отложим отрезок AC длины d;
4) Построим серединный перпендикуляр отрезка AC, для этого про-
ведем из точек A и C окружности радуса AC и проведем прямую через
точки их пересечения;
5) На пересечении серединного перпендикуляра и сторон угла A
отметим точки B и D;
6) ABCD-искомый ромб.
II)
Построить: ромб по диагонали и противолежащему углу;
Построение:
1) Пусть дан отрезок d, равный диагонали ромба и угол A.
2) Отметим середину отрезка d, построив его серединный перпендикуляр.
3) Построим биссектрису угла A, для чего:
- Проведем из его вершины окружность произвольного радиуса;
- Из точек пересечения этой окружности и сторон угла проведем две
окружности с таким же радиусом;
- Проведем прямую через точку A и точку пересечения этих двух
окружностей;
4) Отметим точки M и M1 на пересечении этой прямой и первой
окружности, проведенной из точки A;
5) Построим перпендикуляр к прямой MM1 в точке A, для чего:
- Проведем из точек M и M1 окружности радиуса MM1;
- Проведем прямую через точки пересечения этих окружностей;
6) Из точки A проведем окружность радиуса d/2 и отметим точки B1 и
D1 на пересечении этой окружности и перпендикуляра к прямой MM1;
7) Построим перпендикуляры к прямой B1 D1 аналогично пункту 5;
8) Отметим точки B и D на пересечении этих перпендикуляров и
сторон угла A;
9) Отметим точку O на пересечении прямой MM1 и отрезка BD;
10) Проведем из точки O окружность радиуса OA и отметим точку C
на пересечении этой окружности и прямой MM1;
11) ABCD-искомый ромб