Упр.6.40 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

40. Докажите, что если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то он является квадратом.

Доказать: если у прямоугольника диагонали перпендикулярны, то

он является квадратом;

1) Пусть ABCD-данный прямоугольник, у которого диагонали AC и

BD перепендкулярны и пересекаются в точке O, тогда по свойству

прямоугольника: AO=OC=BO=OD;

2) Прямоугольные треугольники AOB, BOC, COD и DOA равны по двум

катетам, отсюда следует равенство их гипотенуз: AB=BC=CD=DA;

3) Так как у прямоугольника ABCD все стороны равны, то он является

квадратом (по определению), что и требовалось доказать.