Упр.6.4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 м. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Решение:

1) Углы AED и ABC равны как внутренние накрест

лежащие при параллельныых прямых ED и BC и

секущей AB;

2) Сумма углов треугольника равна 180°, значит

у треугольников AED и ABC углы EDA и BCA равны

(так как угол A у них общий и угол AED = углу ABC);

3) Так как треугольник ABC-равнобедренный, то треугольник AED также

является равнобедренным, отсюда AE=ED;

4) В параллелограмме DEBF:

EB+ED=BE+AE=AB=5 м;

5) Так как противолежащие стороны у параллело-

грамма равны, то: BF+FD=EB+ED=5 м;

6) Найдем периметр параллелограмма DEBF:

PDEBF=BF+FD+EB+ED=5+5=10 м;