Упр.6.68 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

68. Концы диаметра удалены от касательной к окружности на 1,6 м и 0,6 м. Найдите длину диаметра.

Дано: концы диаметра удалены от касательной к окружности на 1,6 м

и 0,6 м;

Найти: длину диаметра;

1) Пусть дана окружность с центром в точке O, прямая a, касающаяся

ее в точке H и диаметр AB;

2) По свойтву касательной к окружности и радиуса: OH перпендикулярен a;

3) Из точек A и B опустим перпендикуляры AD и BC на прямую a, тогда

AD=1,6 м и BC=0,6 м;

4) AD перпендикулярен a, BC перпендикулярен a и OH перпендикулярен a, следовательно AD||BC||OH;

5) AO=OB (как радиусы одной окружности), тогда по теореме Фалеса:

DH=HC;

6) В трапеции ABCD отрезок OH является средней линией, значит:

OH=1/2 (AD+BC);

7) Диаметр окружности равен двум ее радиусам, следовательно:

AB=2OH=AD+BC=1,6+0,6=2,2 м;

Ответ: 2,2 м.