Упр.7.5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

5. Могут ли стороны прямоугольного треугольника быть пропорциональны числам 5,6,8?

Выяснить: могут ли стороны прямоугольного треугольника быть

пропорциональны числам 5,6 и 7;

Решение:

1) Пусть x-коэффициент пропорциональности сторон этого

прямоугольного треугольника, тогда его гипотенуза равна c=7x

(как наибольшее число), а катеты соствляют a=5x и b=6x;

3) Согласно теореме Пифагора: c^2=a^2+b^2;

4) a^2+b^2=(5x)^2+(6x)^2=(25+36) x^2=61x^2, но

c^2=(7x)^2=49x^2=/=61x^2, следовательно такого числа x, а значит и

треугольника, не существует;

Ответ: не могут.