Упр.8.33 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

33. Докажите, что окружность х2 + у2 + 2ах + 1 = 0, |a| > 1, не пересекается с осью у.

Дано: окружность x^2+y^2+2ax+1=0, |a|>1;

Найти: данная окружность не пересекается с осью y;

Решение:

1) Допустим, что данная окружность пересекается с осью y, тогда

абсциссы их точек пересечения равны нулю: x1=x2=x=0;

2) Точки пересечения лежат на окружности, значит их координаты

являются решением данного уравнения:

0^2+y^2+2•a•0+1=0;

y^2+1=0;

y^2=-1, отсюда y=v(-1);

3) Так как квадратного корня из отрицательного числа не существует,

то уравнение не имеет решений, а значит данная окружность не

пересекает ось y, что и требовалось доказать.