Упр.8.34 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

34. Докажите, что окружность х2 + у2 + 2ах = 0 касается оси у, а =/ 0.

Дано: окружность x^2+y^2+2ax=0, a=/0;

Найти: данная окружность касается оси y;

Решение:

1) Допустим, что данная окружность пересекается с осью y, тогда

абсциссы эх точек пересечения равны нулю: x1=x2=x=0;

2) Точки пересечения лежат на окружности, значит их координаты

являются решением данного уравнения:

0^2+y^2+2•a•0=0;

y^2=0, отсюда y=v0=0;

3) Так как решение данного уравнения единственное, то существует

только одна точка окружности, лежащая на оси y, следовательно эта

окружность касается оси y, что и требовалось доказать.