Упр.9.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

1. Докажите, что при движении параллелограмм переходит в параллелограмм.

Доказать: при движении параллелограмм переходит в параллелограмм;

Доказательство:

1) Пусть ABCD-данный параллелограмм и O-точка пересечения его

диагоналей, тогда: AO=OC и BO=OD;

2) У четырехугольника Atask Btask Ctask Dtask, полученного при движении ABCD,

точка Otask является точкой пересечения диагоналей, тогда по определению

двжения: Atask Otask=AO, Otask Ctask=OC, Btask Otask=BO и Otask Dtask=OD, отсюда

Atask Otask=Otask Ctask и Btask Otask=Otask Dtask;

3) Так как у четырехугольника Atask Btask Ctask Dtask диагонали точкой пересечения

делятся пополам, то он является параллелограммом, что и требовалось

Доказать.