Упр.9.21 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

21. Докажите, что диагонали ромба являются его осями симметрии.

Доказать: диагонали ромба являются его осями симметрии;

Доказательство:

1) Пусть ABCD-данный ромб;

2) По свойству ромба, диагонали AC и BD являются биссектрисами его

углов;

3) Прямая BD-биссектриса угла ABC, значит она является его осью

симметрии (задача 9.16);

4) Прямая BD-биссектриса угла ADC, значит она является и его осью

симметрии (задача 9.16);

5) Таким образом, каждая точка ромба ABCD симметрична какой-нибудь

другой его точке относительно BD, следовательно диагональ BD является

его осью симметрии, аналогично доказывается для диагонали AC.